零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)區(qū)別 零狀態(tài)響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系

零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)是信號(hào)處理中的兩個(gè)重要概念。在系統(tǒng)響應(yīng)中，它們起到不同的作用并且常被混淆。

1.零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)區(qū)別

零狀態(tài)響應(yīng)（Zero-state response）指的是系統(tǒng)對(duì)于非零初始條件下的輸入所產(chǎn)生的響應(yīng)。通俗點(diǎn)說(shuō)，就是一個(gè)信號(hào)在有初始條件的情況下輸入系統(tǒng)后得到的響應(yīng)。而零輸入響應(yīng)（Zero-input response）則是系統(tǒng)對(duì)于初始條件為零的輸入所產(chǎn)生的響應(yīng)，也就是說(shuō)，這時(shí)只考慮信號(hào)本身的響應(yīng)而不考慮儲(chǔ)能元件中已儲(chǔ)存的能量。

2.零狀態(tài)響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系

零狀態(tài)響應(yīng)和沖激響應(yīng)（Impulse response）是密切相關(guān)的。一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于任意輸入信號(hào)的響應(yīng)都可以由這個(gè)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和沖激響應(yīng)組合而成，這就是卷積定理。換句話說(shuō)，一個(gè)LTI（線性時(shí)不變）系統(tǒng)的輸出信號(hào)是輸入信號(hào)與該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)卷積后得到的，即 y(t) = x(t) * h(t)，其中y(t)表示輸出信號(hào)，x(t)表示輸入信號(hào)，h(t)表示系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 如果考慮到初始條件，這個(gè)公式就變成了 y(t) = x(t) * h(t) + y(0)*delta(t)，其中y(0)表示初始響應(yīng)，delta(t)表示單個(gè)沖激信號(hào)。