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《為什么是50歐姆？》文章中，我們引入了同軸傳輸線這個(gè)例子，同軸傳輸線是射頻設(shè)計(jì)和測(cè)試中應(yīng)用最為廣泛一種射頻傳輸線，同軸線到底怎么計(jì)算？今天我們?cè)敿?xì)介紹一下。

傳輸線模型

在分析任意一種射頻傳輸線時(shí)，我們通常用這個(gè)傳輸線模型去等效，在很短（無限短）的一段傳輸線中，我們可以認(rèn)為其電場(chǎng)和磁場(chǎng)是恒定了，這樣就可以用下面這個(gè)電路模型去分析。

我們只要計(jì)算出它的等效電阻，電感，電導(dǎo)和電容。然后對(duì)這個(gè)無限短的傳輸線的等效電路進(jìn)行積分就可以算出整個(gè)線長(zhǎng)內(nèi)的電磁場(chǎng)分布。

同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體通常用絕緣材料來固定，那么在計(jì)算電路參數(shù)之前，我們首先學(xué)習(xí)一下介電常數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

同軸電纜中使用的介電材料的絕對(duì)介電常數(shù)決定了信號(hào)在電纜中的傳播速度。介電常數(shù)通常用希臘字母ε (epsilon) 表示，是特定材料對(duì)電場(chǎng)的抵抗力的量度。換言之，介電常數(shù)是介電材料抵抗外部電場(chǎng)能力的量度。電介質(zhì)材料中的電場(chǎng)減小。在 SI 中，介電常數(shù)以法拉每米 (F/m) 為單位。真空具有盡可能低的介電常數(shù)。因此，真空介電常數(shù)被選為電常數(shù) ε 0 = 8.854187817...×10 -12 FM。真空介電常數(shù)以前稱為自由空間的介電常數(shù)。它沒有任何物理意義，它只是一個(gè)維度常數(shù)。

對(duì)于特定的介電材料，介電常數(shù)通常表示為與真空的介電常數(shù)有關(guān)。這個(gè)比率稱為相對(duì)介電常數(shù)。它被定義為

在自由空間中，光速c 0與真空介電常數(shù)μ 0和真空磁導(dǎo)率ε 0的關(guān)系如下：

磁導(dǎo)率是材料支持在其中形成磁場(chǎng)的能力的量度。它通常用希臘字母μ表示，以 SI 為單位，單位為亨利每米 (H/m)。相對(duì)磁導(dǎo)率，通常表示為μ r，是特定材料的磁導(dǎo)率與自由空間（真空）磁導(dǎo)率的比值。對(duì)于同軸電纜中使用的絕大多數(shù)電介質(zhì)，它們的相對(duì)磁導(dǎo)率為μ r = 1。

真空磁導(dǎo)率（磁常數(shù)）是由移動(dòng)電荷或產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流導(dǎo)出的物理常數(shù)，具有精確值：

電介質(zhì)的磁導(dǎo)率μ和介電常數(shù)ε定義了通過該電介質(zhì)的電磁輻射的相速度：

在自由空間中，這個(gè)公式變?yōu)?/p>

對(duì)于非磁性材料，相速度公式變?yōu)?/p>

正如我們所看到的，磁導(dǎo)率和介電常數(shù)越高，介電材料中的相速度越低。

學(xué)習(xí)完介電常數(shù)相關(guān)知識(shí)之后，我們接著介紹同軸線等效電路參數(shù)的計(jì)算方法。

分布式并聯(lián)電容 (C')

同軸電纜的分布電容規(guī)格也稱為單位長(zhǎng)度的并聯(lián)電容，是其重要特性之一。同軸電纜可以被認(rèn)為是在電纜的內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體之間具有非零電容的同軸電容器。它與電纜的長(zhǎng)度、其幾何形狀以及內(nèi)外導(dǎo)體之間的電介質(zhì)的介電常數(shù)成正比。

每單位長(zhǎng)度的分流電容C'以法拉每米 (F/m) 為單位定義為

上式中：

D是同軸電纜屏蔽層的內(nèi)徑，

d為同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體的直徑；D和d的單位必須相同，

ε 0 ≈ 8.854187817620...×10 -12 F/m 是真空的介電常數(shù)，

ε r是絕緣體材料的相對(duì)介電常數(shù)，也通常稱為介電常數(shù)（現(xiàn)已棄用）；同軸電纜中使用的普通電介質(zhì)的介電常數(shù)值是：聚丙烯為 2.2-2.36，PTFE/Teflon 為 2.1，聚乙烯為 2.25。

上面的公式在我們的計(jì)算器中使用。

考慮到 1 英尺 = 0.3045 m，ln(x) = 2.30259 log 10 (x)，并且 ε 0 ≈ 8.854187817620... × 10 -12 F/m，這個(gè)公式可以重寫為以法拉每英尺為單位的C'

分布電感 (L')

對(duì)于同軸電纜，每單位長(zhǎng)度的電感L'以亨利每米 (H/m) 為單位定義為

上式中

D是同軸電纜屏蔽層的內(nèi)徑，

d為同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體的直徑；D和d的單位必須相同，

c是光速 299,792,458 m⋅s -1，

ε 0 = 8.854187817620... × 10 -12 F/m 是真空的介電常數(shù)。

它也被稱為自由空間的介電常數(shù)，或電常數(shù)，或真空的介電常數(shù)，或介電常數(shù)，后兩者是歷史同義詞，已被認(rèn)為已過時(shí)。

考慮到 1 英尺 = 0.3045 m 和 ln(x) = 2.30259 log 10 (x)，

電常數(shù)ε 0由以下公式定義：

其中 μ 0 = 4π × 10 -7 ≈ 1.256637806×10 –6 H/m 是真空磁導(dǎo)率，也稱為自由空間磁導(dǎo)率或磁常數(shù)

使用這個(gè)定義，我們可以將H/m 中的L'的公式改寫為：

特性阻抗 (Z 0 )

同軸電纜最重要的特性之一是其特性阻抗，即連接到無限長(zhǎng)電纜的信號(hào)源所看到的阻抗。同軸電纜的特性阻抗 Z 0是沿電纜傳播的單波（無反射）的電壓和電流之比。它由電纜的幾何形狀以及內(nèi)導(dǎo)體和外屏蔽層之間的材料決定，并且與其長(zhǎng)度無關(guān)。特性阻抗的國(guó)際單位制單位是歐姆（Ω）。特性阻抗可以被認(rèn)為是無限長(zhǎng)傳輸線的阻抗，因?yàn)檫@種無限長(zhǎng)的線路沒有來自線路后端的反射功率。同軸電纜阻抗的最常見值是 50 和 75 歐姆。

為什么有這些價(jià)值觀？一種解釋是，選擇 50 歐姆的值是因?yàn)榫哂邢鄬?duì)介電常數(shù)ε r = 2.25的聚乙烯電介質(zhì)的同軸電纜在大約 50 歐姆時(shí)提供最小的信號(hào)損失，同時(shí)對(duì)于給定的電纜尺寸它可以承載大功率。75 歐姆標(biāo)準(zhǔn)用于不承載高功率并提供比 50 歐姆電纜更好的損耗特性的廉價(jià) CATV 電纜。為什么是 75 歐姆？有幾種解釋。一些作者認(rèn)為 75 歐姆是低損耗和電纜靈活性之間的折衷。其他人認(rèn)為這些數(shù)字只不過是方便但隨意的選擇。

有損同軸電纜的特性阻抗 Z 0確定如下

式中

R'是單位長(zhǎng)度的電阻，

L'是每單位長(zhǎng)度的電感，

G'是每單位長(zhǎng)度的電介質(zhì)的電導(dǎo)，

C'是每單位長(zhǎng)度的電容，

j是虛數(shù)單位，并且

ω是角頻率。

對(duì)于沒有線路電阻和介電損耗的無損耗電纜（R' = 0 和G' = 0），此等式可簡(jiǎn)化為

這里 Z 0（以歐姆為單位）不依賴于頻率并且是實(shí)數(shù)，即純電阻性。這種以無損線模型形式出現(xiàn)的近似對(duì)于描述低損耗同軸電纜非常有用，尤其是當(dāng)它用于傳輸高頻信號(hào)時(shí)。

用上面給出的定義替換L'和C' ，我們將有：

式中

D是同軸電纜屏蔽層的內(nèi)徑，

d為同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體的直徑；D和d的單位必須相同，

c是光速 299,792,458 m⋅s -1，

ε 0 ≈ 8.854187817620...×10 -12 F/m 是真空的介電常數(shù)，

ε r是絕緣體材料的相對(duì)介電常數(shù)。

用它們的值代入電常數(shù) ε 0和光速，我們得到

考慮到 ln(x) = 2.30259 log 10 (x)，我們得到了以歐姆為單位的阻抗的實(shí)用公式，該公式用于我們的計(jì)算器：

截止頻率

橫向電磁（TEM）傳播模式；H——磁場(chǎng)，E——電場(chǎng)，D——方向

同軸電纜中波傳播的主要模式是橫向電磁 (TEM) 模式。在這種模式下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都橫向（垂直或垂直）于波的傳播方向，并且彼此垂直。這種模式下的電場(chǎng)線呈放射狀分布，而磁場(chǎng)線圍繞中心導(dǎo)體呈圓形分布。同軸電纜還支持僅具有沿傳播方向的磁場(chǎng)的橫向電 (TE) 模式和僅具有沿傳播方向的電場(chǎng)的橫向磁 (TM) 模式。然而，這兩種出現(xiàn)在較高頻率下的模式是不可取的。

對(duì)于同軸電纜，具有最低頻率f c的非 TEM 模式是 TE 11模式。該頻率是同軸電纜的最高可用頻率或截止頻率。如果電纜電介質(zhì)中的波長(zhǎng)短于電介質(zhì)的平均周長(zhǎng)，則信號(hào)可以以 TE 11模式傳播；對(duì)于空氣電介質(zhì)，公式如下所示：