詳解射頻電路中的電阻，電容和電感

電阻，電容和電感是電子線路中最常用的元器件，在低頻電子線路或者直流電路中，這些元器件的特性很一致。但是在射頻電路中又會是什么情況呢？

No.1 電阻

電阻是在電子線路中最常用的基礎(chǔ)元件之一,基本功能是將電能轉(zhuǎn)換成熱產(chǎn)生電壓降。

電子電路中,一個或多個電阻可構(gòu)成降壓或分壓電路用于器件的直流偏置,也可用作直流或射頻電路的負(fù)載電阻完成某些特定功能。

通常,主要有以下幾種類型電阻：高密度碳介質(zhì)合成電阻、鎳或其他材料的線繞電阻、溫度穩(wěn)定材料的金屬膜電阻和鋁或鈹基材料薄膜片電阻。

這些電阻的應(yīng)用場合與它們的構(gòu)成材料、 結(jié)構(gòu)尺寸、 成本價格、 電氣性能有關(guān)。在射頻/微波電子電路中使用最多的是薄膜片電阻,一般使用表面貼裝元件（SMD）。單片微波集成電路中使用的電阻有三類：半導(dǎo)體電阻、沉積金屬膜電阻以及金屬和介質(zhì)的混合物。

物質(zhì)的電阻的大小與物質(zhì)內(nèi)部電子和空穴的遷移率有關(guān)。從外部看,物質(zhì)的體電阻與電導(dǎo)率σ和物質(zhì)的體積L×W×H有關(guān),即

在射頻應(yīng)用中,電阻的等效電路比較復(fù)雜,不僅具有阻值,還會有引線電感和線間寄生電容,其性質(zhì)將不再是純電阻,而是“阻”與“抗”兼有,具體等效電路如圖2-4所示。圖中Ca表示電荷分離效應(yīng),也就是電阻引腳的極板間等效電容；Cb表示引線間電容;L為引線電感。

  對于線繞電阻,其等效電路還要考慮線繞部分造成的電感量L1和繞線間的電容C1,引線間電容Cb與內(nèi)部的繞線電容相比一般較小,可以忽略,等效電路如圖2-5所示。

以500Ω金屬膜電阻為例(等效電路見圖2-4),設(shè)兩端的引線長度各為2.5cm,引線半徑為0.2032mm,材料為銅,已知Ca為5pF,根據(jù)式（2-3）計算引線電感,并求出圖2-4等效電路的總阻抗對頻率的變化曲線,如圖2-6所示。

從圖2-6中可以看出,在低頻率下阻抗即等于電阻R,而隨著頻率的升高達(dá)到10MHz以上,電容Ｃa的影響開始占優(yōu),導(dǎo)致總阻抗降低；當(dāng)頻率達(dá)到20GHz左右時,出現(xiàn)了并聯(lián)諧振點(diǎn)；越過諧振點(diǎn)后,引線電感的影響開始表現(xiàn)出來,阻抗又加大并逐漸表現(xiàn)為開路或有限阻抗值。這一結(jié)果說明,看似與頻率無關(guān)的電阻器,用于射頻/微波波段將不再僅是一個電阻器,應(yīng)用中應(yīng)特別加以注意。

電阻的基本結(jié)構(gòu)為上圖所示長方體。在微波集成電路中,為了優(yōu)化電路結(jié)構(gòu)和某些寄生參數(shù),會用到曲邊矩形電阻。

No.2 電容

在低頻率下,電容器一般都可以看成是平行板結(jié)構(gòu),其極板的尺寸要遠(yuǎn)大于極板間距離，電容量定義為

式中,A是極板面積,d表示極板間距離,ε=ε0εr為極板為填充介質(zhì)的介電常數(shù)。

理想狀態(tài)下,極板間介質(zhì)中沒有電流。在射頻/微波頻率下,實(shí)際的介質(zhì)并非理想介質(zhì)，故在介質(zhì)內(nèi)部存在傳導(dǎo)電流,也就存在傳導(dǎo)電流引起的損耗,更重要的是介質(zhì)中的帶電粒子具有一定的質(zhì)量和慣性,在電磁場的作用下,很難隨之同步振蕩,在時間上有滯后現(xiàn)象,也會引起對能量的損。

所以電容器的阻抗由電導(dǎo)Ge和電納ωC并聯(lián)組成,即

  式中,電流起因于電導(dǎo),

其中,σd是介質(zhì)的電導(dǎo)率。 

在射頻/微波應(yīng)用中,還要考慮引線電感L以及引線導(dǎo)體損耗的串聯(lián)電阻Rs和介質(zhì)損耗電阻Re,故電容器的等效電路如圖所示。

例如,一個47pF的電容器,假設(shè)其極板間填充介質(zhì)為Al2O3,損耗角正切為10-4（假定與頻率無關(guān)）,引線長度為1.25cm,半徑為0.2032mm，可以得到其等效電路的頻率響應(yīng)曲線如圖2-8所示。

從圖2-8中可以看出,其特性在高頻段已經(jīng)偏離理想電容很多,可以設(shè)想在真實(shí)情況下?lián)p耗角正切本身還是頻率的函數(shù)時,其特性變異將更嚴(yán)重。

No.3 電感

在電子線路中常用的電感器一般是線圈結(jié)構(gòu),在高頻率下也稱為高頻扼流圈。它的結(jié)構(gòu)一般是用直導(dǎo)線沿柱狀結(jié)構(gòu)纏繞而成,如圖所示。

導(dǎo)線的纏繞構(gòu)成電感的主要部分,而導(dǎo)線本身的電感可以忽略不計,細(xì)長螺線管的電感量為

  式中  式中,r為螺線管半徑,N為圈數(shù),l為螺線管長度。在考慮了寄生旁路電容Cs以及引線導(dǎo)體損耗的串聯(lián)電阻Rs后,電感的等效電路圖如圖所示

例如,一個N=3.5的銅電感線圈,線圈半徑為1.27mm,線圈長度為1.27mm,導(dǎo)線半徑為63.5μm。假設(shè)它可以看做一細(xì)長螺線管,根據(jù)式（2-10）可求出其電感部分為L=61.4nH。其電容Cs可以看做平板電容產(chǎn)生的電容,極板間距離假設(shè)為兩圈螺線間距離d=l/N=3.6×10-4mm,極板面積A=2alwire=2a(2πrN),lwire為繞成線圈的導(dǎo)線總長度,根據(jù)式（2-7）可求得Cs=0.087pF。導(dǎo)線的自身阻抗由式可求得,即0.034Ω。于是可得所示等效電路對應(yīng)的阻抗頻率特性曲線如圖所示。

  由上圖中可以看出,這一銅電感線圈的高頻特性已經(jīng)完全不同于理想電感,在諧振點(diǎn)之前其阻抗升高很快,而在諧振點(diǎn)之后,由于寄生電容Cs的影響已經(jīng)逐步處于優(yōu)勢地位而逐漸減小。