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摘要
LTspice?可用于對復雜電路進行統(tǒng)計容差分析。本文介紹在LTspice中使用蒙特卡羅和高斯分布進行容差分析和最差情況分析的方法。為了證實該方法的有效性，我們在LTspice中對電壓調節(jié)示例電路進行建模，通過內部基準電壓和反饋電阻演示蒙特卡羅和高斯分布技術。然后，將得出的仿真結果與最差情況分析仿真結果進行比較。其中包括4個附錄。附錄A提供了有關微調基準電壓源分布的見解。附錄B提供了LTspice中的高斯分布分析。附錄C提供了LTspice定義的蒙特卡羅分布的圖形視圖。附錄D提供關于編輯LTspice原理圖和提取仿真數據的說明。
本文介紹可以使用LTspice進行的統(tǒng)計分析。這不是對6-sigma設計原則、中心極限定理或蒙特卡羅采樣的回顧。
公差分析
在系統(tǒng)設計中，為了保證設計成功，必須考慮參數容差約束。有一種常用方法是使用最差情況分析(WCA)，在進行這種分析時，將所有參數都調整到最大容差限值。在最差情況分析中，會分析系統(tǒng)的性能，以確定最差情況的結果是否在系統(tǒng)設計規(guī)格范圍內。最差情況分析的效力有一些局限性，例如：
- 最差情況分析要求確定哪些參數需要取最大值，哪些需要取最小值，以得出真實的最差情況的結果。
- 最差情況分析的結果往往會違反設計規(guī)范要求，致使必需選擇價格高昂的元件才能得到可接受的結果。
- 從統(tǒng)計學來說，最差情況分析的結果不能代表常規(guī)觀察到的結果；要研究展示最差情況分析性能的系統(tǒng)，可能需要使用大量的被測系統(tǒng)。
進行系統(tǒng)容差分析的另一種替代方法是使用統(tǒng)計工具來進行元件容差分析。統(tǒng)計分析的優(yōu)點在于：得出的數據的分布能夠反映出在物理系統(tǒng)中通常需要測量哪些參數。在本文中，我們使用LTspice來仿真電路性能，利用蒙特卡羅和高斯分布來體現參數容差變化，并將其與最差情況分析仿真進行比較。
除了提到的關于最差情況分析的一些問題外，最差情況分析和統(tǒng)計分析都能提供與系統(tǒng)設計相關的寶貴見解。關于如何在使用LTspice時使用最差情況分析的教程，請參見Gabino Alonso和Joseph Spencer撰寫的文章“LTspice: 利用最少的仿真運行進行最差情況的電路分析”。
蒙特卡羅分布
圖1顯示在LTspice中建模的基準電壓，使用蒙特卡羅分布。標稱電壓源為1.25 V，公差為1.5%。蒙特卡羅分布在1.5%的容差范圍內，定義251個電壓狀態(tài)。圖2顯示251個值的直方圖，圖中包含50個條形區(qū)間(bin)。表1表示與該分布相關的統(tǒng)計結果。
圖1.電壓源的LTspice原理圖（使用蒙特卡羅分布）
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圖2.1.25 V基準電壓的蒙特卡羅仿真結果，以50個條形區(qū)間和251個點組成的直方圖呈現
表1.蒙特卡羅仿真結果的統(tǒng)計分析
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高斯分布
圖3顯示在LTspice中建模的基準電壓，使用高斯分布。標稱電壓源為1.25 V，容差為1.5%。蒙特卡羅分布在1.5%的容差范圍內，定義251個電壓狀態(tài)。圖4顯示251個值的直方圖，圖中包含50個條形區(qū)間(bin)。表2表示與該分布相關的統(tǒng)計結果。
圖3.電壓源的LTspice原理圖（使用3-sigma高斯分布）
表2.高斯參考仿真結果的統(tǒng)計分析
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圖4.1.25 V基準電壓的3-sigma高斯仿真結果，以50個條形區(qū)間和251個點組成的直方圖呈現
高斯分布是以鐘形曲線表示的正態(tài)分布，其概率密度如圖5所示。
圖5.3-sigma高斯正態(tài)分布
理想分布和LTspice仿真的高斯分布之間的關聯(lián)如表3所示。
表3.LTspice仿真的251個點高斯分布的統(tǒng)計分布
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綜上所述，LTspice可用于仿真電壓源的高斯或蒙特卡羅容差分布。該電壓源可用于對DC-DC轉換器中的基準電壓進行建模。LTspice高斯分布仿真結果與預測的概率密度分布高度吻合。
DC-DC轉換器仿真的容差分析
圖6顯示DC-DC轉換器的LTspice仿真原理圖，使用壓控電壓源來模擬閉環(huán)電壓反饋。反饋電阻R2和R3的標稱值為16.4 kΩ和10 kΩ。內部基準電壓的標稱值為1.25 V。在該電路中，標稱調節(jié)電壓VOUT或設定點電壓為3.3 V。
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圖6.LTspice DC-DC轉換器仿真原理圖
為了仿真電壓調節(jié)的容差分析，反饋電阻R2和R3的容差定義為1%，內部基準電壓的容差定義為1.5%。本節(jié)介紹三種容差分析方法：使用蒙特卡羅分布的統(tǒng)計分析、使用高斯分布的統(tǒng)計分析，以及最差情況分析(WCA)。
圖7和圖8顯示使用蒙特卡羅分布仿真的原理圖和電壓調節(jié)直方圖。
圖7.使用蒙特卡羅分布進行容差分析的原理圖
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圖8.使用蒙特卡羅分布仿真的電壓調節(jié)直方圖
圖9和圖10顯示使用高斯分布仿真的原理圖和電壓調節(jié)直方圖。
圖9.使用高斯分布進行容差分析的原理圖
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圖10.使用高斯分布仿真進行容差分析的直方圖
圖11和圖12顯示使用最差情況分析仿真的原理圖和電壓調節(jié)直方圖
圖11.使用最差情況分析仿真進行容差分析的原理圖
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圖12.使用WCA進行容差分析的直方圖
表4和圖13比較了容差分析結果。在這個示例中，WCA預測最大偏差，基于高斯分布的仿真預測最小偏差。具體如圖13中的箱形圖所示，箱形表示1-sigma限值，盒須表示最小和最大值。
表4.三種公差分析方法的電壓調節(jié)統(tǒng)計匯總
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圖13.調節(jié)電壓分布的箱形圖比較
總結
本文使用簡化的DC-DC轉換器模型來分析三種變量，使用兩個反饋電阻和內部基準電壓來模擬電壓設定點調節(jié)。使用統(tǒng)計分析來展示得出的電壓設定點分布。通過圖表來展示結果。并與最差情況計算結果進行比較。由此得出的數據表明，最差情況下的限值在統(tǒng)計學上是不可能的。
致謝
Simulations were conducted in LTspice.
仿真均在LTspice中完成。?
附錄A
附錄A介紹集成電路中經調節(jié)基準電壓的統(tǒng)計分布。
在調節(jié)前，內部基準電壓采用高斯分布，在調節(jié)后，采用蒙特卡羅分布。調節(jié)過程通常如下所示：
- 測量調節(jié)前的值。此時，通常采用高斯分布。
- 該芯片能否進行微調？如果不能，則放棄該芯片。此步驟基本上會剪除高斯分布的末尾部分。
- 調整數值。這會使基準電壓盡可能接近理想值；數值離理想值越遠，調整的幅度越大。但是，微調分辨率非常精準，所以，接近理想值的基準電壓值不會發(fā)生偏移。
- 測量調整后的數值，如果數值可以接受，則鎖定該值。
將得到的分布結果與原來的高斯分布相比，可看到有些數值沒有變化，而其他數值則盡可能接近理想值。生成的直方圖類似于立柱帶有弧形頂部，如圖14所示。
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圖14.基準電壓值在調節(jié)后的分布圖
雖然這看起來很像是隨機分布，但事實并非如此。如果產品是在封裝后微調，那么其在室溫下的分布圖就如圖14所示。如果產品是在晶圓分類時進行微調，則組裝到塑料封裝時上述分布會再次展開(spread out)。其結果通常是歪斜的高斯分布。
附錄B
附錄B簡要回顧LTspice中提供的高斯分布命令。將回顧sigma = 0.00333和sigma = 0.002時的分布，以及理想分布和仿真的高斯分布之間的一些數值比較。本附錄旨在提供仿真結果的圖表和數值分析。
圖15顯示電阻R1的1001點高斯分布的原理圖。
圖15.5-sigma高斯分布原理圖
值得注意的是對.function語句的修改，將高斯函數的公差定義為tol/5。這導致標準偏差為0.002，或者在1%公差下偏差為1?5。直方圖如圖16所示。
圖16.1001點、5-sigma高斯分布的直方圖，包含50個條形區(qū)間
表5顯示1001點仿真的統(tǒng)計分析。值得注意的是，標準偏差為0.001948，而預測偏差為0.002。
表5.5-sigma分布仿真的統(tǒng)計分析
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圖17.1001點、3-sigma高斯分布的直方圖，包含50個條形區(qū)間
圖17和表6給出了類似的結果，sigma = 0.00333，或者在容差定義為1%時為1?3。
表6.3-Sigma高斯分布仿真的統(tǒng)計分析
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附錄C
圖18至圖21以及表7表示1001點蒙特卡羅仿真的原理圖。
圖18.1001點蒙特卡羅分布仿真的LTspice原理圖
表7.圖18至圖21所示的蒙特卡羅分布仿真的統(tǒng)計分析
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圖19.1001點蒙特卡羅分布的1000條形區(qū)間直方圖
圖20.1001點蒙特卡羅分布的500條形區(qū)間直方圖
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圖21.1001點蒙特卡羅分布的50條形區(qū)間直方圖
附錄D
附錄D回顧：
u如何編輯LTspice原理圖來實現容差分析，以及
u如何使用.measure命令和SPICE錯誤日志。
圖22顯示蒙特卡羅容差分析的原理圖。紅色箭頭表示在.param語句中定義的元件的容差。.param語句屬于SPICE指令。
圖22.LTspice中的蒙特卡羅容差分析
可以右鍵單擊元件來編輯R1的電阻值。如圖23所示。
圖23.在LTspice中編輯電阻值
輸入{mc(1, tol)}，將電阻標稱值定義為1，蒙特卡羅分布由參數tol定義。參數tol被定義為SPICE指令。
可以使用控制欄中的SPICE Directive圖標來輸入圖22所示的SPICE指令。如圖24所示。
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圖24.在LTspice中輸入SPICE指令
.meas命令可提供一個非常有用GUI，方便您輸入相關參數。如圖25所示。要訪問此GUI，請輸入SPICE指令作為.meas命令。右鍵單擊.meas命令，將會彈出GUI。
圖25.輸入相關參數的GUI
測量數據記錄在SPICE錯誤日志中。圖26和圖27顯示如何訪問SPICE錯誤日志。
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圖26.訪問LTspice錯誤日志
也可以右鍵單擊原理圖，直接從原理圖訪問該錯誤日志，如圖27所示。
圖27.訪問LTspice錯誤日志
打開SPICE錯誤日志會顯示測量值，如圖28所示。可以將這些測量值復制粘貼到Excel中進行數值和圖表分析。
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圖28.SPICE錯誤日志圖示，包含來自.meas命令的數據
