計(jì)算12位ADC輸入電壓Vin=AD值*Vref/4095：式中到底是4095還是4096呢？

01、前言

最近在看ADC電壓采樣的相關(guān)資料，目前用的比較多的就是逐次逼近寄存器型ADC，又叫做SAR ADC，我們用ADC的目的就是把模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二進(jìn)制編碼，之后再通過軟件把相應(yīng)的二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制AD值，最后通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式把十進(jìn)制AD值轉(zhuǎn)換成電壓值。對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式有些資料中認(rèn)為12位ADC的Vin=AD值*Vref/4095，有些資料中認(rèn)為認(rèn)為12位ADC的Vin=AD值*Vref/4096，各大論壇里各位硬件專家也是爭(zhēng)論的十分激烈，可謂是公說公有理，婆說婆有理，那么到底哪個(gè)是對(duì)的呢？

02、SAR ADC工作原理說明

先溫習(xí)一下SAR ADC的工作原理吧，

1.采樣和保持

首先，輸入的模擬電壓（VIN）通過采樣/保持電路保持穩(wěn)定，以便進(jìn)行轉(zhuǎn)換。初始化：N位寄存器（SAR寄存器）被初始化為中間值，即最高有效位（MSB）設(shè)置為1，其余位為0。例如，對(duì)于8位寄存器，初始值為10000000。

2.DAC轉(zhuǎn)換

數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）將寄存器中的值轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的模擬電壓（VDAC）。初始時(shí)，VDAC為基準(zhǔn)電壓（VREF）的一半，即VREF/2。

3.比較

比較器比較VIN和VDAC。如果VIN大于VDAC，比較器輸出高電平（邏輯1），寄存器中的MSB保持為1；如果VIN小于VDAC，比較器輸出低電平（邏輯0），寄存器中的MSB清零。

4.逐位逼近

SAR控制邏輯將寄存器移到下一位，并將該位設(shè)置為高電平。DAC再次將更新后的寄存器值轉(zhuǎn)換為新的VDAC。比較器再次比較VIN和VDAC，并更新寄存器中的當(dāng)前位。這一過程重復(fù)進(jìn)行，每次都移到下一位，直到所有位（從MSB到LSB）都經(jīng)過比較和更新。

5.完成轉(zhuǎn)換

當(dāng)所有位都經(jīng)過比較和更新后，寄存器中的值即為對(duì)應(yīng)的數(shù)字輸出，代表輸入模擬電壓的數(shù)字量化值。最終的N位數(shù)字結(jié)果存儲(chǔ)在寄存器中，完成模數(shù)轉(zhuǎn)換過程。

03、12位ADC是4095 or?4096?

為了便于理解，我們以3位ADC，F(xiàn)s為參考電壓為例，下圖是不同的輸入電壓對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼值，參考電壓是Fs，3位ADC實(shí)際上是分了8段模擬輸入電壓范圍進(jìn)行編碼，每一段對(duì)應(yīng)的模擬輸入電壓為Fs/2^3=Fs/8V，那么：

0（0~Fs/16V）：000

Fs/8（/16V~3*Fs/16V）：001

...

Fs*7/8（13*Fs/16V~Fs*V）：111

這樣就能得到傳遞函數(shù)：Vin=AD值*Fs/2^3=AD值*Fs/8。

這個(gè)時(shí)候肯定有人會(huì)有疑問，如果輸入電壓Vin等于參考電壓Fs，此時(shí)對(duì)應(yīng)的AD值是7，那上面的等式不就不成立了？
這里有個(gè)誤區(qū)在于我們認(rèn)為的滿量程就是參考電壓Fs，比如我們的ADC參考電壓是5V，那么我們想當(dāng)然認(rèn)為5V就是滿量程電壓，但是基于下面的輸入電壓-編碼圖可知，111對(duì)應(yīng)的是Fs*7/8，并非是Fs，也就是ADC的滿量程定義為Fs-1LSB。所以雖然參考電壓是Fs，但是ADC的ADC的滿量程為Fs-1LSB，這樣當(dāng)輸入電壓等于Fs-1LSB時(shí)就已經(jīng)達(dá)到了滿量程，對(duì)應(yīng)的編碼就是111。

所以對(duì)于12位ADC，Vin=AD值*Vref/4096，12位ADC的二進(jìn)制編碼值對(duì)應(yīng)是10進(jìn)制AD值范圍就是0~2^12 -1，也就是0~4095，但是我們?cè)谕ㄟ^AD值計(jì)算輸入電壓時(shí)是4096哦。

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