詳解射頻中的非線性

在我們常規(guī)的認識里面，射頻無源器件都是線性器件，耦合器的耦合度，濾波器的損耗和衰減，天線的增益等等，我們僅需在功率的dBm格式中加或者減去這些器件的相應dB 值就可以。

在時分雙工TDD系統(tǒng)中，收發(fā)靠時間來分開，發(fā)射鏈路的互調也沒有以往在頻分雙工FDD中那么受人關注。

安逸久了，以至于慢慢淡忘了曾經(jīng)受到的痛苦。尤其是在FDD濾波器生產(chǎn)中無源互調的那些磨難，痛苦到只能用玄學來解釋這些PIM的來源，以至于有一些無神論不是那么堅定的人有了燒香拜佛求助的念頭。

現(xiàn)在的射頻工程師確實比以往幸福了很多。

在《無源互調干擾導論》這本書中，介紹了在衛(wèi)星通信中因PIM產(chǎn)物影響而發(fā)生故障的例子：

美國艦隊通信衛(wèi)星FLTSTCOM的3階，美國海事衛(wèi)星MARISAR的13階，歐洲國際通信衛(wèi)星V號IS-V的27階，甚至歐洲海事衛(wèi)星MARECS的43階 PIM 產(chǎn)物落在了接收通帶引起干擾，一度影響了一些國外衛(wèi)星系統(tǒng)的研發(fā)進展和使用。

3階，5階，7階的影響比較大，我們比較容易理解，27階和43階都要考慮到是不是有點過頭了？

所以，在射頻設計中，任何時候的掉以輕心都有可能帶來意想不到的損失。

那么無源互調的來源是什么？又該如何解決呢？我們今天一起來探討一下。

互調產(chǎn)物的數(shù)學解釋

在我們學習《信號與系統(tǒng)》這本書的時候，有一個比較重要的概念——線性時不變系統(tǒng) LTI。

線性時不變系統(tǒng)要求一個信號通過這個系統(tǒng)時，可以放大，縮小，延時，但是信號的基本特征不變，從數(shù)學上要滿足齊次性，疊加性和時不變性，下圖給了比較生動的解釋。

這個構成了我們通信的數(shù)學基礎，也是所有通信人夢寐以求能達到的效果——所有信息能夠無失真的傳輸。

說的再簡單一點就是這個系統(tǒng)的輸出y是輸入x的一次函數(shù)，用高等數(shù)學來解釋就是函數(shù)的一階導數(shù)為常數(shù)。

在線性時不變這個假設的舞臺上，我們肆意狂舞，忘卻了這一切都想賈寶玉的太虛幻境一般虛無縹緲，非線性才是這個世界的常態(tài)。

任何的變化都具有不確定性，量與量之間的關系都不是簡單的線性關系。

來，補交數(shù)學作業(yè)了！

一個非線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)都可以用一個n階的泰勒級數(shù)多項式表示：

當然線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)可以表示成泰勒級數(shù)的一階：

所以從傳輸函數(shù)上來說，線性只是非線性的一種特殊形式，雖然我們都喜歡這種簡單的方程，但是現(xiàn)實卻是殘酷的，上面那個展開無窮多項的泰勒級數(shù)才是現(xiàn)實。

來吧，灌信號吧，看看出來個什么東西？

偷個懶，把這個非線性系統(tǒng)后面的都去掉，只保留前三項：

同時呢，假設輸入信號為最簡單的兩個不同頻率的余弦信號的線性組合

那么輸出是個什么呢？

繼續(xù)三角函數(shù)展開，有沒有突然發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)就是為了解決通信問題而生的？我們利用三角函數(shù)的和差化積公式將其展開可得

簡直慘不忍睹啊，進去兩個頻率的信號，出來了一堆，而且還是簡略版的非線性。那要是標準非線性不是出來的更多。

心情稍微平復一下，我們捋一下這個產(chǎn)物都有什么？

1，靠近直流的頻率：? w1-w2， DC

2，靠近輸入信號的頻率：w1，w2，2w1-w2，2w2-w1，

3，二階諧波的頻率：2w1，2w2

4，三階諧波附近的頻率：3w1，3w2，2w1+w2，2w2+w1

放到頻域里面如下圖所示：

通常情況下，2w1-w2和2w2-w1這兩個互調信號距離主信號交近，會造成帶內臨近信道干擾，是射頻設計中常常會注意到的項，其他項距離主信號比較遠，對于有源部分產(chǎn)生的互調產(chǎn)物，可在后端加濾波器進行濾除，但是如果是無源濾波器和天線產(chǎn)生的互調產(chǎn)物，就無能為力了。

互調產(chǎn)物的物理機理

對于有源電路部分，非線性的解釋比較充分，研究的也比較透徹。比如混合器，本身就是利用了電路的非線性完成調制信號和載波信號混頻的功能；而對于功率放大器，為了追求更高的效率，常常工作在晶體管的飽和區(qū)，非線性帶來的增益的一點點壓縮，也就導致了輸出信號和輸入信號的非線性關系。

而無源器件的非線性就更加奇妙了，以至于有些時候，人們只能求助于玄學了。但是隨著人們研究的深入，無源非線性的物理機理也慢慢呈現(xiàn)在我們的眼前。無源器件的非線性主要可分為材料非線性和接觸非線性。

材料的非線性現(xiàn)象包括以下幾個方面：

1，電介質薄層的電子隧道效應：比如在鋁材料表面的氧化鋁薄層就有這種電子隧道效應。

2，鐵磁效應：鐵磁材料有很高的磁導率，并且隨著磁場做非線性變化，具有磁滯效應；常見的鐵磁材料包括鐵，有磁鋼，鈷，鎳等，都是在射頻無源器件設計中應該避免用到的；

3，電致伸縮，即電場的非線性變化，比如產(chǎn)生于聚四氟乙烯PTFE電介質中的電致伸縮會對同軸電纜中的PIM有所貢獻；

4，磁阻，磁場引起金屬導體電阻的變化；

5，微放電效應，由于強電場產(chǎn)生的離子氣體而引起二次電子倍增，如在微狹縫之間和跨越金屬中砂眼的微放電；

6，電介質擊穿等。

當然還有空間電荷效應，離子導電，熱離子發(fā)射效應，內部肖特基效應等，都會引起無源器件的非線性，進而產(chǎn)生互調信號。

接觸非線性

接觸非線性主要包括材料結構和老化引起的非線性

1，材料結構引起的非線性主要包括：不同零部件的安裝，比如，諧振器，連接器，調諧螺釘?shù)?，還有材料結構折彎產(chǎn)生的微裂縫等。其產(chǎn)生機理主要包括接觸面不良接觸引起的機械效應和電子效應。

2，老化引起的非線性，主要是指隨著時間的增加，接觸面的松動或者滑動都會引起接觸的不良，另外金屬氧化物的產(chǎn)生，會導致更多的非線性產(chǎn)生。

總結

在射頻設計中，非線性才是常態(tài)，如何處理非線性導致的問題，是考究射頻工程師設計功底的一道壓軸題。但是常態(tài)并不意味著一定會有影響，盡可能的去減小它的影響才是我們應該做的。

有果必有因，遇到問題，先嘗試著找到問題的根，然后解決方法就應運而生了。

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