FBAR濾波器的理論與設(shè)計探討！

大家好，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)《芯片濾波器設(shè)計》的相關(guān)知識——FBAR的理論與設(shè)計。
在之前的學(xué)習(xí)中，我們了解到FBAR的物理基礎(chǔ)來源于居里夫婦的發(fā)現(xiàn)，確切的說是居里夫人的老公和他的兄弟（鏈接）：皮埃爾·居里和雅克·居里。居里兄弟在1880年發(fā)現(xiàn)了神奇的壓電效應(yīng)：機械力和電之間相關(guān)轉(zhuǎn)換的一種物理現(xiàn)象。后來的科學(xué)家利用這種壓電效應(yīng)制作了聲波諧振器：表面聲波諧振器和體聲波諧振器。

那么我們今天重點學(xué)習(xí)的就是體聲波諧振器中的FBAR：薄膜體聲波諧振器，如下圖所示，壓電薄膜的上下面各有兩個金屬電極，完成電壓信號的傳輸，壓電薄膜的厚度和聲速決定了諧振器的諧振頻率f0。其工作過程：當交流電壓施加到FBAR的上下電極上的時候，壓電薄膜由于逆壓電效應(yīng)，會產(chǎn)生形變；而壓電薄膜的形變又會產(chǎn)生壓電效應(yīng)，會使壓電薄膜內(nèi)的電荷極性不再對稱，產(chǎn)生極化。當輸入交流電壓信號的頻率等于壓電薄膜的機械變化頻率時，就會在電極表面形成機械波駐波，從而形成機械波諧振，也就是聲波諧振。

所以，正是利用了壓電薄膜的這個神奇的壓電效應(yīng)，F(xiàn)BAR完成了電能和機械能的轉(zhuǎn)換。諧振頻率可以有下面公式?jīng)Q定：

f0就是FBAR的諧振頻率，v是指壓電材料內(nèi)的體聲波聲速，L是指壓電薄膜和兩個電極共同決定的等效體聲波厚度。
類似于微波諧振器，F(xiàn)BAR的阻抗特性和相位特性如下圖所示，從阻抗特性曲線可以看出，F(xiàn)BAR具有兩個諧振頻率，較低的頻率為串聯(lián)諧振頻率 fs，該諧振點聲學(xué)阻抗最低，信號能夠完全通過；較高的頻率為并聯(lián)諧振頻率 fp，該諧振點聲學(xué)阻抗最高，信號則不能通過。觀察其相位特性曲線，可以發(fā)現(xiàn)，在兩個諧振頻率之間相位為+90°，呈現(xiàn)感性；而兩個諧振頻率之外相位為-90°，呈現(xiàn)容性。也就是說，對于工作在非諧振頻率的FBAR來說，相當于平板電容器特性。

根據(jù)FBAR的阻抗特性分布，將多個FBAR的并聯(lián)諧振頻率和串聯(lián)諧振頻率按照一定規(guī)律級聯(lián)，就可以獲得性能優(yōu)良的帶通濾波器。
那怎么構(gòu)成FBAR呢？
在前面文章中，我們介紹了三種最常見的FBAR的結(jié)構(gòu)：背面蝕刻型，空腔型和固態(tài)反射型，其中，蝕刻型和空腔型都是在FBAR的電極側(cè)刻出空氣槽以實現(xiàn)聲波在電極和空氣界面的全反射，從而形成駐波。而固態(tài)發(fā)射型是通過在電極的一側(cè)加載bragg反射器來實現(xiàn)聲波的全反射。從性能來看，空氣反射型的效果更好，泄漏更小，但是結(jié)構(gòu)強度略低；而Bragg反射型的結(jié)構(gòu)強度更大，但是聲波泄漏會相對大一些，形成濾波器的損耗也較大。

原理都挺簡單，結(jié)構(gòu)也不復(fù)雜，那到底怎么去“干”它呢？
比較準確的方法是利用多物理場進行仿真，通過建立FBAR的多物理場模型，帶入到仿真軟件中進行FEM仿真，從而得到FBAR的壓電耦合性能，這個很多多物理場仿真軟件提供了相當豐富的仿真模型庫和仿真指導(dǎo)書，例如 Comsol，同學(xué)們可以在其網(wǎng)站上找到相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和仿真指導(dǎo)，https://cn.comsol.com/。

另一種比較快速的方法是通過建立FBAR的等效電路模型來快速模擬FBAR的聲電特性。一種較為簡單的等效電路模型是修正巴特沃斯范戴克模型（mBVD），用簡單的電感，電容和電阻來模擬FBAR的電聲特性；另一種是梅森模型 Mosen， 可以模擬FBAR的寄生模態(tài)和高次模特性，較mBVD模型更為準確。
這兩種方法計算迭代比較快速，常用于濾波器的優(yōu)化迭代計算中。我們今天就來重點學(xué)習(xí)一下Mosen模型，通過將力學(xué)分析和電學(xué)模型相對應(yīng)，更加深入地了解一下FBAR的工作機理。

我們先來看一下壓電材料的本構(gòu)方程出發(fā)：

對其微量變形進行時間求導(dǎo)可以得到：

根據(jù)電壓電場的關(guān)系，帶入上式可以得到：

可以看出，聲壓F和電壓V 由聲電流 v和電流I共同決定，也就是聲電耦合來決定。
我們將上式中的聲壓F和聲電流v的關(guān)系式單獨分離，用一個電容C來等效，即可得到壓電特性微單元模型的等效電路模型，如下圖所示。

結(jié)合上圖中的等效電感L，進一步優(yōu)化成傳輸線力學(xué)模型，即可得到

對上式中的電壓V進行化簡可得：

從上式可以看出，壓電材料的電壓V一部分可以看作是等效電容C0=Aes /?x兩端的電壓，另一部分是由機械振動耦合到電端口的聲電流v貢獻的。這兩種電流的物理來源并不相同，因此采用理想變壓器來將聲學(xué)和電學(xué)分支彼此隔離，同時理想變壓器的變比也用來匹配聲電流到電學(xué)端的電流大小，其電流變比為-Ae/?x ，負號表示與電端口電流方向相反。進而可以得到壓電材料的完整Mosen 模型。

這樣我們就可以進一步得到壓電材料的電阻抗方程：

Kt2 就是材料的機電耦合系數(shù)，表征了壓電材料機電轉(zhuǎn)換的能力，可以利用已知的兩個諧振點來求解。

壓電材料體現(xiàn)出來機電耦合系數(shù)的大小，直接決定了 FBAR 諧振器串并聯(lián)諧振頻率之間的頻率間距，而后間接影響了所能實現(xiàn)的 FBAR 濾波器的相對帶寬。
根據(jù)上面建立的Mosen 模型，就可以在ADS仿真軟件中進行建模仿真，如下圖所示，模型中的材料參數(shù)如下表格。壓電材料面積大小 A 與壓電材料厚度對應(yīng)圖中傳輸線長度 D，用于對應(yīng)具體不同的諧振器結(jié)構(gòu)參數(shù)。值得一提的是，在該 Mason 模型中，采用三端口傳輸線中變量 Alpha 定義模型中的機械損耗，TanD 定義介質(zhì)損耗，并采用電端口串聯(lián)電阻的方式表征歐姆損耗，可在后續(xù)的參數(shù)擬合過程中獲得該電阻最優(yōu)值。

對于電極，襯底，支撐層等非壓電材料通常用簡單的傳輸線模型來模擬其聲學(xué)特性，如下圖，材料的本征參數(shù)可以通過 Z0 和縱波聲速 va 直接定義，也可以由密度 ? 和剛度系數(shù) c 參數(shù)計算求得。

最后將各部分的聲電端口級聯(lián)可以得到如下圖所示的 FBAR 諧振器等效 Mason 模型。由于 FBAR 一般通過上電極和壓電薄膜的厚度來改變諧振頻率，因此將下電極和襯底厚度根據(jù)具體工藝條件固定。忽略較薄支撐層的 FBAR 諧振器上下電極和襯底均與空氣接觸，不考慮外力施加，所以級聯(lián)后的聲端口兩側(cè)接地，在模型的實現(xiàn)過程中也可以考慮去掉襯底模塊。

諧振器的 Mason 模型作為 FBAR 濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)，模型參數(shù)的準確性直接決定了后續(xù) FBAR 濾波器設(shè)計的準確性。對于 Mason 模型的參數(shù)提取和修正常利用多物理場 FEM 仿真結(jié)果或去嵌后的實測結(jié)果進行參數(shù)擬合的得到，也可以利用HFSS等電磁仿真軟件進行更詳細的仿真計算，來得到更為精確的FBAR參數(shù)。

和常規(guī)的微波濾波器一樣，通過把幾個FBAR按照一定的順序組合排列起來，就可以構(gòu)成濾波器，實現(xiàn)濾波器效果。
FBAR構(gòu)成的濾波器是什么樣的呢？
最常見的兩種FBAR濾波器拓撲結(jié)構(gòu)是格型和梯型，如下圖所示，這兩種拓撲結(jié)構(gòu)中的各個FBAR諧振器之間都沒有耦合，作為獨立諧振器單元工作。下圖a 中格型連接結(jié)構(gòu)均為雙端輸出，雙端輸出結(jié)構(gòu)，其特點是可實現(xiàn)更寬的帶寬和良好的遠端抑制，但缺點是矩形系數(shù)很差，限制了該結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。

圖b是梯型結(jié)構(gòu)，通常將并聯(lián)諧振器接地，實現(xiàn)單端輸入輸出結(jié)構(gòu)，應(yīng)用較為廣泛，梯形連接拓撲的結(jié)構(gòu)主要由串聯(lián)諧振器和并聯(lián)諧振器構(gòu)成，且串聯(lián)諧振器諧振頻率總是高于并聯(lián)諧振器。基于梯形連接的 FBAR 濾波器工作原理如下圖示，當信號的頻率為并聯(lián)諧振器的串聯(lián)頻率（fs SH）時，此時并聯(lián)諧振器呈現(xiàn)出的阻抗最小，而串聯(lián)諧振器阻抗較大，因此大部分信號通過并聯(lián)諧振器到地形成低頻處的傳輸零點。當信號頻率為串聯(lián)諧振器的并聯(lián)諧振頻率（fp SE）時，此時串聯(lián)諧振器呈現(xiàn)出的阻抗最大，而并聯(lián)諧振器較小，因此大部分信號同樣會通過并聯(lián)諧振器到地形成傳輸高頻處的傳輸零點。只有當信號頻率在并聯(lián)諧振器的并聯(lián)諧振頻率（fpSH）和串聯(lián)諧振器的串聯(lián)諧振頻率（fs SE）附近時，信號才能在理想情況下無損耗地通過該二端口濾波網(wǎng)絡(luò)。

所以從濾波器的實現(xiàn)方式上來說，也要比普通的微波濾波器要簡單很多，不用去考慮諧振器內(nèi)部復(fù)雜的耦合和寄生耦合，想實現(xiàn)更高的抑制，只需要通過調(diào)整串并聯(lián)FBAR諧振器的數(shù)目即可，但是其帶外性能也沒有普通微波濾波器來的那么平滑。其較高的單FBAR品質(zhì)因數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)比較陡峭的抑制，但是插入損耗的計算和普通的微波濾波器又不能完全等效。
這里面有一些相似性，但是實現(xiàn)機理上也有比較大的區(qū)別。我們在進一步的學(xué)習(xí)中慢慢總結(jié)吧。
最后，祝大家健康！