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PID控制算法是應(yīng)用非常廣泛的一種控制算法，小到一個(gè)元器件的控制，大到飛機(jī)的曲線行駛、速度變化、無人機(jī)陣列等等都充斥著PID算法的身影。 PID(Proportion Integration Differentiation)其實(shí)是指比例、積分、微分控制，總的來說，當(dāng)?shù)玫较到y(tǒng)的輸出后，將輸出經(jīng)過比例，積分，微分3種運(yùn)算方式，疊加到輸入中，從而控制系統(tǒng)的行為。

下面我們舉一個(gè)很簡單的例子，用比例控制算法來使水缸里的水位始終維持在1米的高度，假設(shè)水位目前處在0.2米的位置，那么當(dāng)前水位（0.2m）和目標(biāo)水位（1m）之間是存在一個(gè)誤差（0.8m），這時(shí)，一個(gè)人通過往缸里加水來控制水位，用比例控制算法，就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。即

假設(shè)kp取0.5，那么t=1時(shí)（第1次控制系統(tǒng)），那么

所以這一次加入的水量會使水位在0.2米的基礎(chǔ)上上升0.4米，達(dá)到0.6米。

接著，t=2時(shí)（第2次控制），當(dāng)前水位是0.6米，所以error是0.4。

會使水位再次上升0.2米，達(dá)到0.8米，如此下去，就是比例控制的使用方法。在經(jīng)過幾次添加之后，水位最終會達(dá)到我們1米，但是，單純使用比例控制算法也會存在著一些不足，其中一點(diǎn)就是“穩(wěn)態(tài)誤差”！

什么是穩(wěn)態(tài)誤差呢？

上述例子中，根據(jù)kp取值不同，水位最終都會達(dá)到1米，kp取值越大則上升的越快，kp取值越小則上升的越慢，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。但是，假設(shè)這個(gè)水缸每次加水都會漏掉0.1米高度的水這種情況下，假設(shè)kp仍然取0.5，那么經(jīng)過幾次加水，水缸中的水位到0.8時(shí)，誤差error=0.2. 每次往水缸中加水的量為u=0.5*0.2=0.1米，同時(shí)，缸里每加水0.1米，又會流出0.1米，也就是說，設(shè)定的目標(biāo)值為1米，但是這種算法使系統(tǒng)水位在達(dá)到0.8米后就不再變化，由此產(chǎn)生的誤差就是穩(wěn)態(tài)誤差了。

因此，單純的比例控制，在很多時(shí)候是滿足不了使用場景的。

上述例子就能看出，如果單純的比例控制算法，會存在穩(wěn)態(tài)誤差，水位最終一直停在0.8米的位置上。于是，在控制中，我們再引入一個(gè)分量，該分量和誤差的積分是正比關(guān)系。所以，比例+積分控制算法為：

使用上述例子，第一次的誤差error是0.8，第二次的誤差是0.4，至此，誤差的積分（離散情況下積分其實(shí)就是做累加）

這個(gè)時(shí)候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個(gè)系數(shù)ki乘以這個(gè)積分項(xiàng)。由于這個(gè)積分項(xiàng)會將前面若干次的誤差進(jìn)行累計(jì)，所以可以很好的消除穩(wěn)態(tài)誤差（假設(shè)在僅有比例項(xiàng)的情況下，系統(tǒng)卡在穩(wěn)態(tài)誤差了，即上例中的0.8，由于加入了積分項(xiàng)的存在，會讓輸入增大，從而使得水缸的水位可以大于0.8，漸漸到達(dá)目標(biāo)的1.0）這就是積分項(xiàng)的作用。

一輛正常行駛的汽車，發(fā)現(xiàn)前方紅燈亮起，為了使汽車平穩(wěn)行駛，很遠(yuǎn)就停止踩油門轉(zhuǎn)向剎車，距離停止線越近，剎車降速會越快，直到停下來。整個(gè)過程可以看做一個(gè)加入微分的控制策略。

微分，最直白的說法就是在離散情況下，就是error的差值，就是t時(shí)刻和t-1時(shí)刻error的差，即

式中的kd是一個(gè)系數(shù)項(xiàng)?？梢钥刺?，在整個(gè)剎車過程中，error是越來越小的，因此微分控制項(xiàng)一定是負(fù)數(shù)，加入一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的作用就是為了防止汽車闖過了停止線。可從常識上理解為，距離停止線越近，剎車越明顯，不能讓車過線。所以這個(gè)微分項(xiàng)的作用，就可以理解為剎車，距停止線很近時(shí)并且車速快微分項(xiàng)絕對值會很大。

現(xiàn)在在回頭看這個(gè)公式，就很清楚了